conc7

Regresar a Razonamiento Cuantitativo

CONCEPTOS N17 (EGMA 1000)

PROF: HELMUTH CALDERON MENDEZ

Tema: CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Objetivos:

1. Identificar conceptos básicos de estadística.

2. Confeccionar distribuciones de frecuencia a partir de un

conjunto de datos

3. Confeccionar diagramas estadísticos a partir de

distribuciones de frecuencias.

Definiciones:

1. Estadística : la palabra estadística procede del vocablo

"estado" pues era función principal de los gobiernos de los estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, etc. Formalmente la estadística es un área o rama de la matemática aplicada, la cual está interesada en el análisis de diferentes datos, para la obtención de conclusiones lógicas a partir de los mismos, de ahí que se emplee en multitud de estudios científicos. Sin embargo la mayoría de las personas entienden por estadística al conjunto de datos, tablas, gráficos, que se suelen publicar en los periódicos.

La estadística se puede dividir en dos partes:

a. Estadística descriptiva o deductiva, que trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones. Se construyen tablas y se representan gráficos, se calculan parámetros estadísticos que caracterizan la distribución, etc.

b. Estadística inferencial o inductiva, que establece previsiones y conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. Se apoya fuertemente en el cálculo de probabilidades.

2. Estadísticos sobresalientes: Han sido Laplace, Gauss, Mendel,

Sir Francis Galton, Karl Pearson, William S. Gossett y otros, pero como iniciador se considera John Graunt (Gaunt).

3. Población: Es la completa y total colección de datos que están

en un estudio estadístico. Generalmente se estudia solamente una parte o un subconjunto de la población y de ello se suponen o se generalizan conclusiones para la población.

4. Espacio Muestral, Es el conjunto de los posibles resultados

obtenidos de los experimentos realizados en la población, y cada uno de sus elementos, recibe el nombre de Muestra o Evento.

5. Probabilidad: Muchas veces se confunde con la palabra

estadística y para poder definirla se necesitan algunas antecedentes previos. Sin embargo, podríamos enfocar la probabilidad como el área de las matemáticas que está interesada en calcular las veces que ocurre un particular evento, cuando todos los posibles resultados son conocidos.

6. Carácter estadístico, es la propiedad que permite clasificar a

los individuos, puede haber de dos tipos:

a. Cuantitativos: son aquellos que se pueden medir. Ejemplo: número de hijos, altura, temperatura.

b. Cualitativos: son aquellos que no se pueden medir. Ejemplo: profesión, color de ojos, estado civil.

7. Variable estadística: es el conjunto de valores que puede

tomar el carácter estadístico cuantitativo (pues el cualitativo tiene "modalidades"). Puede ser de dos tipos:

a. Discreta: si puede tomar un número finito de valores. Ejemplo: número de hijos.

b. Continua: si puede tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo. Ejemplo: temperatura, altura.

8. Representaciones gráficas: La información que se ha recopilado

pero que aun no se organiza se denomina datos en bruto (o, también, data cruda). Con frecuencia, es cuantitativa (o numérica), como se ilustra en el ejemplo 1.

Ejemplo 1 Ejemplo de datos en bruto

El número de descendientes en diez familias diferentes (datos cuantitativos):

3, 1, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 8, 2

Para ello generalmente se usan gráficas de:

a. Líneas

b. Barras

c. Circulares

A continuación las gráficas de los datos del ejemplo 1.

Por lo general, los datos cuantitativos son más útiles cuando están ordenados o dispuestos en orden numérico.

En forma ordenada, la lista del ejemplo 1 es:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 8

Un conjunto de datos, se puede organizar para obtener una mejor visión de las características específicas a estudiar, particularmente cuando un conjunto de datos incluye elementos repetidos, se deben organizar en una distribución de frecuencia.

8. Tabla de distribución de frecuencia: Es la representación en

dos columnas paralelas, de las dos definiciones anteriores, una de ella es la Distribución y la otra la Frecuencia.

Distribución: Es la organización apropiada de una lista de datos, números, resultados o eventos para mostrar características precisas.

Frecuencia: Son las veces que se repite un dato, número o evento.

Diagramas estadísticos: Estos diagramas se confeccionan a partir de una tabla de distribución de frecuencias, los cuales se identifican como:

a. Histograma:

b. Polígono de Frecuencia

c. Circulares

d. Pictograma

a. Histograma: Son una serie de rectángulos cuyas longitudes representan la frecuencia, que se colocan uno al lado de otro (ver figura 4).

b. Polígono de Frecuencia: se localizan los puntos en el centro de la parte superior de los rectángulos y se unen los punto por intermedio de segmentos de rectas (ver figura 5). Algunos autores consideran como polígono de frecuencia, solo los puntos unidos por los segmentos. (ver figura 5).

c. Circulares o diagrama de pastel: Se emplea un círculo para representar el total de todas las categorías y lo divide en sectores o pedazos (como las rebanadas de un pastel) cuyo tamaño muestra las magnitudes relativas de las categorías. Esto es cada frecuencia se hace proporcional en grados, teniendo en cuenta que el total del círculo son 360º.(ver figura 6).

Ejemplo 2 Se realizó un Quiz de 10 puntos entre 30 estudiante

de una clase de psicología y las notas fueron las siguientes.

5,3,4,1,2,8,9,8,7,6,6,7,9,8,7,7,1,0,1,5,9,9,8,0,8,8,8,9,5,7.

Elaboramos una distribución de frecuencias y graficamos